Определение устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Лекция 6. Устойчивость грунтовых откосов

Массив грунта при определенных условиях может потерять устойчивость и в результате этого перейти из состояния статического равновесия в состояние движения. Такое состояние грунтового массива называется оползнем. Принятая классификация оползней основана на схемах потери устойчивости грунтового массива. Различают следующие виды оползней: оползни вращения; оползни скольжения; оползни разжижения(рис 6.1).

Рис. 6.1. Виды оползней: а – оползень вращения; б – оползень скольжения (пристенный оползень); 1 – поверхности скольжения в теле оползня; 2 – стационарная плоскость скольжения на границе оползня с подстилающим устойчивым массивом

Для оползней вращения характерна форма потери устойчивости грунтового массива в виде движения по криволинейной поверхности с вращением. Оползни скольжения называют также пристенными оползнями, так как их движение при нарушении равновесия происходит по заранее известным плоскостям, являющимся плоскостями контакта грунтового массива с устойчивыми горными породами. Оползнями разжижения называют грязевые потоки разжиженного водой грунта по выработанным руслам рек и тельвегам, например, селевые потоки. Механика грунтов изучает первые два типа оползней. Нарушение равновесия массива грунта может происходить внезапно со сползанием значительных масс грунта. Основными причинами нарушения равновесия массива грунта является увеличение нагрузок, действующих на массив, и уменьшение внутреннего сопротивления грунтового массива. Увеличение нагрузок может происходить по следующим причинам: возведение сооружений на откосах; водонасыщение массива грунта или подвешивание капиллярной влаги при понижении уровня грунтовых вод; увеличение градиента гидравлического напора и связанных с этой величиной фильтрационных сил. Фильтрационными силами называют силы давления и трения грунтового потока по поверхности минеральных частиц грунта. Интенсивности этих сил на единицу объема грунта могут быть вычислены по формулам:

, (6.1)

где H – гидравлический напор, выраженный в пьезометрических единицах, например, в метрах водяного столба.

Уменьшение сопротивления массива грунта может происходить в результате: разрушения естественных упоров, например, в результате подмыва основания откоса; уменьшения эффективного трения при возрастании порового давления; уменьшения сил сцепления при увлажнении и набухании грунтов. Ниже приводятся инженерные решения задач, связанных с определением устойчивости свободных откосов и склонов. Откос отличают от склона большим углом наклона свободной поверхности к горизонтали. По различным литературным источникам откосом называют склон с углом наклона свободной поверхности к горизонтали более 30°. Нормативная классификация грунтовых массивов, подразделяющая их на склоны и откосы отсутствует. В связи с эти приведенное выше определение откоса является условным.

1. Устойчивость откоса из идеально сыпучего грунта. Откос из идеально сыпучего грунта имеет свободную поверхность, наклоненную к горизонтальной плоскости под углом a (рис. 6.2).

Элементарная частица грунта на свободной поверхности испытывает силу тяжести G, которую можно разложить на нормальную N и касательную T к наклонной поверхности компоненты:

(6.2)

Элементарная частица грунта удерживается на наклонной поверхности силой трения, равной произведению нормальной компоненты силы тяжести на коэффициент трения. Обозначим коэффициент трения как тангенс угла внутреннего трения j. Тогда из уравнения равновесия проекций всех сил на наклонную плоскость получим:

;

(6.3)

Полученный результат можно обобщить в виде следующего определения: угол наклона к горизонтальной плоскости свободной поверхности откоса, сложенного идеально сыпучим грунтом, равен углу внутреннего трения этого грунта. Этот результат можно использовать в качестве теоретической основы экспериментального метода по определению угла внутреннего трения сыпучего грунта.

Сдвигающей силой является касательная составляющая силы тяжести T_сд,i = T_i. Удерживающими силами являются сила трения и сила сцепления по поверхности скольжения:

где l_i – длина дуги поверхности скольжения в пределах i -го объема грунта;
c_i и j_i – сцепление и угол внутреннего трения грунта в пределах дуги l_i.

Условием равновесия по поверхности скольжения АС, пересекающей откос, является равенство нулю суммы моментов сдвигающих и удерживающих сил относительно центра О круглоцилиндрической поверхности скольжения:

. (6.6)

Для анализа устойчивости грунтового массива вместо уравнения (6.6) чаще всего используют выражение для коэффициента устойчивости, равное отношению момента удерживающих сил к моменту сдвигающих сил:

(6.7)

В формулах (6.6) и (6.7) угол a отсчитывается от горизонтали и считается положительным при повороте ее на острый угол до совмещения с касательной против хода часовой стрелки. При отрицательном угле a касательная составляющая силы тяжести и соответствующий ей момент являются удерживающими, что автоматически учитывается формулами (6.6) и (6.7). Предел суммирования по i n определяет количество элементарных объемов грунта, на которые разделяется верхняя часть откоса, отделенная от остального массива поверхностью скольжения. С увеличением n увеличивается точность расчетов по формулам (6.6) и (6.7). Формулы (6.6) и (6.7) являются не конечными, а промежуточными результатами. Решение задачи состоит в отыскании минимального коэффициента устойчивости откоса h для всех возможных траекторий поверхностей скольжения. Для упрощения решения поставленной задачи существуют следующие рекомендации. Предполагается, что центры возможных круглоцилиндрических поверхностей скольжения лежат на прямой (рис. 6.4), соединяющей вершину откоса В с точкой в глубине массива, отстоящей от основания откоса (точка А) по горизонтали на 4,5 Н и от верха откоса (точка В) по глубине на 2 Н. Варьируя на указанной линии положением центров поворота О_j, строят график зависимости коэффициента устойчивости откоса h_j от положения центра поворота О_j. Решением задачи (рис. 6.4) является минимальный коэффициент устойчивости откоса h_j,min.

4. Расчет устойчивости пристенного оползня. Как уже отмечалось, предельное равновесие пристенного оползня реализуется по заранее известным плоскостям скольжения (рис. 6.8), каковыми являются плоскости контакта грунтового массива с коренными породами.

Решение задачи сводится к определению величины оползневого давления Е_i. Массив грунта разбивается вертикальными плоскостями, перпендикулярными чертежу, на элементарные призмы с приведенным весом G_i. Под приведенным весом понимается собственный вес грунта с нагрузкой на его поверхности. В пределах элементарной призмы поверхность скольжения должна быть представлена плоскостью (без переломов и изгибов). Предполагается, что силы оползневых давленийЕ_i наклонены к боковым граням элементарных призм грунта под углом внутреннего трения j_i. Плоскость скольжения элементарной призмы наклонена к горизонтали под углом a_i. Решение задачи сводится к определению оползневого давленияЕ_i по известному давлениюЕ_i-1 и приведенному весуG_i. Для этого составляется и решается уравнение предельного равновесия на площадке скольжения. Приведем силы, действующие на элементарную призму (рис. 6.8), к их проекциям на вертикальную Y и горизонтальную X оси:

(6.8)

Приведем систему сил (6.8) к их проекциям на нормаль к плоскости скольжения N и касательную T, лежащую в этой плоскости:

(6.9)

Условие предельного равновесия на площадке скольжения будет иметь вид:

;

(6.10)

Полученное решение дляЕ_i используется для анализа устойчивости пристенного оползня следующим образом.

Для первой призмы в верхней части оползня принимается Е₀ = 0. Опреде­ляется по формуле (6.10) Е₁. Указанная процедура продолжается до тех пор, пока не будет вычислено Е_n – оползневое давление на свободной поверхности последней призмы нижней части оползня. Если Е_n больше нуля, оползень счи­тается неустойчивым. Если Е_n меньше нуля, устойчивость оползня обеспечена.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Предполагается, что потеря устойчивости откоса (склона) может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого центра О (рис. 4.5, а).

Суть метода заключается в анализе устойчивости склона против сдвига по ряду возможных поверхностей скольжения, представленных дугой окружности с радиусом r и центром в т. О.

Отсек грунтового массива, ограниченный свободной поверхностью и поверхностью скольжения, разбивается вертикальными линиями на nэлементов таким образом, чтобы можно было принять основание каждого отсека плоским, а прочностные характеристики постоянными.

Смещающийся массив рассматривается как недеформируемый отсек, все точки которого участвуют в общем движении.

Коэффициент устойчивости принимается в виде:

, где М_sr и M_sa – моменты относительно центра вращения О всех сил, соответственно удерживающих и смещающих отсек.

1. Грунтовый массив разбивается на отдельные элементы.

2. Вычисляются вертикальные силы, действующие на каждый элемент: собственный вес грунтаP_gi и равнодействующая нагрузки на его поверхности P_qi.

3. Равнодействующая сил P_gi+P_qi раскладывается на нормальную N_i и касательную T_i составляющие. ; .

4. Находим c и l_i – длину дуги.

Момент сил, вращающих отсек вокруг т. О, определится как:

.

n – число элементов в отсеке.

удерживающие силы обуславливаются сопротивлением сдвигу за счет внутреннего трения и сцепления грунта.

При наличии внешних вертикальных нагрузок они включаются в величину веса блока (призмы).

α – угол между нормалью к основанию i-го элемента и вертикалью.

— длина основания i-го элемента, где b_i – ширина i-го отсека.

φ_{I i} и c_{I i} – расчетные значения характеристик прочности грунта в пределах основания i-го элемента.

Соотносительно:

При k_st ≥ k н _st устойчивость откоса относительно выбранного центра вращения т.О обеспечена.

— Основная сложность при практических расчетах заключается в том, что положение центра вращения О и выбор радиуса r, соотносящие наиболее опасному случаю, неизвестны.

— Обычно проводится серия таких расчетов при различных положениях центров вращения и значениях r.

— Чаще всего наиболее опасная поверхность скольжения проходит через нижнюю точку откоса (склона). Кроме слабых грунтов с минимальными φ и с.

Дата добавления: 2016-06-22 ; просмотров: 2247 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

круглоцилиндрической поверхности скольжения

Практическое занятие № 2

Решение задач методом

круглоцилиндрической поверхности скольжения

Цель занятия:Познакомиться с методом расчета устойчивости откосов по круглоцилиндрической поверхности скольжения, научиться строить поверхность скольжения этим методом и оценивать устойчивость откосов в конкретных горно-геологических условиях.

Работа рассчитана на 4 часа.

Из упрощенных методов расчета устойчивости откосов или их углов наиболее распространен метод круглоцилиндрической по­верхности скольжения, основанный на допущении, что поверх­ность возможного скольжения является круглоцилиндрической, а ограниченный ею массив является «жестким клином».

При таких условиях ожидаемое смещение массива рассматри­вается как вращение «жесткого клина» вокруг оси, параллельной откосу и служащей осью кругового цилиндра, поверхность кото­рого является поверхностью скольжения. В плоской задаче круглоцилиндрическая поверхность скольжения превращается в дугу окружности АСВ, а ось этой поверхности в точку О (рисунок 4).

Рисунок 4 – Схема к расчету методом круглоцилиндрической

Вращательным моментом жесткого клина вокруг точки О яв­ляется произведение его веса на горизонтальное расстояние между центром тяжести клина и центром вращения, т. е.

.

обычно опреде­ляется путем алгебраи­ческого сложения мо­ментов от веса отдель­ных блоков на кото­рые разделяют призму возможного обрушения

.

Из рисунка 4 легко ви­деть, что

,

где – горизонтальное расстояние между центром тяжести отдельных блоков и точкой О;

– радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения;

– угол наклона поверхности скольжения в точке, лежащей на одной вертикали с центром тяжести блока.

Моментом сил, удерживающих призму возможного обрушения от вращения, является произведение сил трения и сцепления на радиус круга

,

где – сумма сил трения по этой поверхности;

– удельная сила сцепления;

– длина дуги АСВ,численно равная площади поверхности скольжения цилиндрического тела длиной в 1 м.

Силы трения по поверхности скольжения определяются как произведение коэффициента внутреннего трения пород на сумму нормальных напряжений, распределенных по поверхности скольжения. Нормальные силы определяются путем разложения на составляющие веса отдельных блоков

.

Приравнивая нулю сумму моментов, действующих на призму возможного обрушения, получают выражение

.

Как видно из рисунка 4, величина равна касательной составляющей веса отдельных блоков призмы возможного обру­шения

.

Подставляя эту величину в предыдущее выражение и сокра­щая на R,получают формулу

,

которая является наиболее распространенным выражением пре­дельного равновесия пород в откосах при круглоцилиндрической поверхности скольжения. Из этой формулы видно, что при круг­лоцилиндрической поверхности скольжения можно производить алгебраическое сложение сдвигающих и удерживающих сил, воз­никающих в основании каждого элементарного блока породы.

Упрощенный способпостроения круглоцилиндрической поверхности скольжения показан на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема упрощенного способа построения

круглоцилиндрической поверхности скольжения

определяется величина , и от верхней бровки откоса А проводится вертикаль АА’. Из точки А’ под углом проводится прямая. Из нижней бровки откоса под углом к горизонту проводится линия СЕ до пе­ресечения с линией А’Е в точке Е и проводится кривая ВВ’Е симметрично АА’Е. В основании откоса строится угол и в точках С и Е восставляются перпендикуляры к отрезкам СF и В’Е и определяется точка О. Из точки О радиу­сом R проводится дуга СЕ. Таким образом, получается поверх­ность скольжения ВВ’ЕС.

К недостаткам метода круглоцилиндрической поверхности скольжения и алгебраического сложения сил по монотонной криволинейной поверхности можно отнести занижение величин нормальных напряжений в области призмы активного давления и завышение в области призмы упора вследствие неучёта реак­ций между смежными блоками. Это приводит к тому, что ко­эффициент запаса, рассчитанный методом алгебраического сложения сил, заведомо меньше фактического, а степень этого несоответствия зависит от высоты откоса, его угла и углов внутреннего трения пород и может колебаться от 3 до 20 %.

При высоте откосов до 100 м и небольших значениях углов трения пород ( 2 ; объемный вес пород т/м 3 ; знаменатель масштаба, в котором строится чертеж ; угол внутреннего трения по расчетной поверхности скольжения .

Решение.

1. Строится круглоцилиндрическая поверхность скольжения (рисунок 6) упрощенным способом, показанным на рисунке 5.

1.1. Рассчитывается высота вертикального откоса

м.

Для удобства построения принимается м.

1.2. Проводится вертикаль АА’ = .

1.3.Из точки А’ под углом

проводится линия А’Е.

1.4. Из точки С под углом

к горизонту проводится линия СЕ до пе­ресечения с линией А’Е и получается точка Е.

1.5. Проводится кривая ВВ’Е симметрично АА’Е (точка Е – точка симметрии).

1.6. Из точки С строится угол

и в точках С и Е восстанавливаются перпендикуляры к линиям CF и B’E, определяется точка их пересечения – точка О.

Рисунок 6 – Построение круглоцилиндрической поверхности

скольжения и расчет устойчивости откоса

1.7. Из точки О радиусом R проводится дуга СЕ и получается поверхность скольжения ВВ’ЕС.

2. Полученная призма возможного обрушения ВВ’ЕСАВ разбивается на ряд полос равной ширины м.

Получается 10 полос.

3. Высота полос, определяемая по их серединам, принимается за вес полос ( ) и раскладывается на нормальные ( ) и касательные ( ) относительно поверхности скольжения составляющие.

4. Все отрезки нормальных и касательных составляющих измеряются в миллиметрах, суммируются, и суммы умножаются на масштаб векторов и , который определяется по формуле

.

Для расчета удобнее воспользоваться таблицей 1.

5. Определяется длина L поверхности скольжения ВВ’ЕС

.

Длина дуги вычисляется как длина дуги окружности радиусом R.

м.

Таблица 1 – Расчет нормальных и касательных сил

№ полосы
9,0 19,0 23,5 24,5 25,0 23,5 20,5 15,0 9,0 3,5	16,0 29,0 28,0 25,0 22,0 18,0 14,0 8,0 5,0 1,5
	172,5	166,5	991,9	957,4

6. Составляется отношение

,

где – коэффициент внутреннего трения по расчетной

,

.

7. Оценивается состояние устойчивости откоса при принятых параметрах откоса и физико-механических свойствах пород.

Возможны три состояния:

– откос находится в предельном состоянии, при

котором начинается развитие деформаций;

>1– устойчивое состояние откоса;

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Метод круглоцилиндрических поверхностен скольжения широко при­меняется на практике, так как дает некоторый запас устойчивости и ос­новывается на опытных данных о форме поверхностей скольжения при оползнях вращения, которые на основании многочисленных замеров в натуре принимают за круглоцилиндрические, при этом самое невыгодное их положение определяется расчетом. Принятие определенной формы поверхностей скольжения и ряда других допущений (о чем будет сказано ниже) делает этот метод приближенным.

Рис. 4.18. К расчету устойчивости откоса по круглоцилиндрическим по­верхностям скольжения: а —схема действия сил;

Допустим, что центр круглоцилиндрической поверхности скольжения оползающей призмы находится в точке О (рис. 4.18, а). Уравнением равновесия будет ΣМ₀ = 0. Для составления уравнения моментов относительно точки вращения О разбивают призму скольжения ABC вертикальными сечениями на ряд отсеков и принимают вес каждого отсека условно приложенным в точке пересечения веса отсека Р_i с соответствующим отрезком дуги сколь­жения, а силами взаимодействия по вертикальным плоскостям отсека (считая, что давления от соседних отсеков равны по величине, а по направлению противоположны) пренебрегают. Раскладывая далее силы веса P_i на направление радиуса вращения и ему перпендикулярное, составляют уравнение равновесия, приравнивая нулю момент всех сил относительно точки вращения:

Сокращая это выражение на R, получим

Здесь L — длина дуги скольжения АС; φ, с — угол внутреннего трения и сцепление грунта; T_i и N_i — составляющие давления от веса отсеков, определяемые графически или вычисляемые по замерам углов α_i:

За коэффициент устойчивости откоса принимают отношение момента сил удерживающих к моменту сил сдвигающих, т. е.

(4.14)

Однако решение поставленной задачи определением коэффициента устойчивости для произвольно выбранной дуги поверхности скольжения не заканчивается, так как необходимо из всех возможных дуг поверхностей скольжения выбрать наиболее опасную. Последнее выполняется путем попыток, задаваясь различными положениями точек вращения О.

Рис. 4.18. К расчету устойчивости откоса по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения: б – положение опасных дуг скольжения;

Для ряда намеченных центров дуг поверхностей скольжения (O_l О₂; О₃ — рис. 4.18, б) определяют необходимое по условию устойчивости сцепление, соответствующее предельному равновесию заданного откоса, по выражению, вытекающему из соотношения (у₂), а именно:

(4.15)

Далее, из всех возможных центров скольжения выбирают тот, для которого требуется максимальная величина сил сцепления. Этот центр принимают за наиболее опасный и для него по формуле (4.14) вычисляют коэффициент устойчивости η.

Обычно считают, что при значении η≥ 1,1 – 1,5 откос будет устойчивым.

Формула (4.14) будет справедлива лишь для тех случаев, когда дуга по­верхности скольжения во всех своих частях является ниспадающей в сторону возможного смещения откоса или когда все отсеки кривой скольжения располагаются по одну сторону от направления вертикального радиуса О А (рис. 4.18, в).

Рис. 4.18. К расчету устойчивости откоса по круглоцилиндрическим по­верхностям скольжения: в – схема сил, действующих по поверхности скольжения

Если обозначить сдвигающие силы, направленные в сторону скольжения (сдвига), Т _{i сдв} , а сдвигающие силы, направленные в сторону, противоположную направлению смещения (например, Т₄ и Т₅ по рис. 4.18, в), и удерживающие откос от скольжения, Т_iуд то формула (4.14) примет такой вид:

По выражению (4.14′) и следует определять коэффициент устойчивости откосов и склонов при расчетах по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Однако, как показывают соответствующие расчеты, метод круг-лоцилиндрических поверхностей скольжения дает в ряде случаев несколько завышенный запас, а главное – в нем не учитываются усилия, действующие на вертикальные грани отсеков, что делает весь расчет приближенным и вызывает необходимость принятия дополнительных допущений.

Некоторые усовершенствования и упрощения расчетов по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения (введение переменности масштаба, но в прежней постановке задачи) внесены проф. Г. И. Тер-Степаняном и проф. М. Н. Гольдштейном, причем коэффициент устойчивости рекомендуется определять по выражению

где А и В — коэффициенты, зависящие от геометрических размеров сползающего клина, выраженные в долях от высоты откоса h; значения этих коэффициентов по вычислениям М. Н. Гольдштейна, приведены в таблицах.

Из выражения (4.16)

По формулам (4.16) и (4.16′) и данным таблиц легко вычисляют значения коэффициента устойчивости откоса η и предельную высоту откоса h при принятом коэффициенте устойчивости.

Для грунтов связных с незначительным углом внутреннего трения (при φ

Расчет устойчивости откоса по кругло цилиндрическим поверхностям скольжения. – 114

Расчет коэффициента устойчивости выполняется по двум методам:
1) метод кругло-цилиндрических поверхностей скольжения.
2) метод касательных сил (для призм с произвольной поверхностью скольжения).

Коэффициент устойчивости и оползневое давление определяются с учетом внешних нагрузок (сосредототоченные, распределенные силы, сейсмичность), анкеров (преднатяжение и сцепление по корню), нагелей (сцепление по боковой поверхности). С помощью программы можно определить положение круглоцилиндрической поверхности скольжения с минимальным коэффициентом устойчивости, или с допустимым коэффициентом устойчивости при максимальном объеме призмы сдвига.

Расчет устойчивости откоса по кругло цилиндрическим поверхностям скольжения.

Меры по увеличению устойчивости откосов

Если откос не устойчив, необходимо принимать меры по увеличению его устойчивости:

А- уположение откоса

Б- поддержание откоса подпорной стенкой

В- осушение грунтов откоса

Г- закрепление грунтов в откосе.

Методы расчета откосов

Во всех расчетах напряженное состояние полагается плоско деформированным, то есть рассматривается узкая полоса склона шириной 1 м, условия ее работы сохраняются для всего склона.
В этих методах поверхность скольжения считается известной заранее. При расчетах устойчивости склона или оползневого давления призма скольжения делится вертикальными линиями на ряд отсеков. Обычно отсеки принимаются такими, чтобы без потери точности можно было в их пределах принимать поверхность за плоскость, а очертание склона, действие внешних сил и т.п. практически однородными.
Рассматриваются условия равновесия i-го отсека (Рис. 1, Рис. 2, Рис. 3). Все внешние активные силы (вес грунта в отсеке, внешняя нагрузка и т.д.), действующие на i-й отсек, приводятся к равнодействующей P_i. Последнюю раскладываем в точке ее приложения на составляющие: нормальную P_Ni и касательную P_Qi к плоскости возможного сдвига отсека.

Методкруглоцилиндрических поверхностей скольжения

Этот метод достаточно подробно рассмотрен в литературе и часто применяется на практике. Описание метода можно найти в книге Клейн Г.К. «Строительная механика сыпучих тел».

Рис.1. Схема расчета по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Предполагаем, что центр O и радиус кривизны R поверхности скольжения заранее известны. В этом методе силы взаимодействия между соседними отсеками не учитываются, опираясь на то, что сумма этих сил должна быть равна нулю, а суммарный момент от них относительно точки O невелик. Касательная сила от всех нагрузок P_Qi=P_isin α_i является сдвигающей силой, вызывающей сползание откоса.
Сила сопротивления сдвигу сыпучего тела, находящегося за поверхностью скольжения (реакция), может быть представлена в виде суммы сил трения и сцепления:

T_i =N_i tanφ_i+ c_is_i, где
N_i – нормальная реакция опоры.
s_i – длина дуги поверхности скольжения в пределах данного элемента i
φ_i – угол внутреннего трения в пределах дуги s_i
c_i – удельное сцепление в пределах дуги s_i.

Из уравнения проекций всех сил на нормаль к площадке отсека получаем.

Второе уравнение проекций остается неудовлетворенным, так как силы взаимодействия между отсеками не рассматривается. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

Учет сейсмического воздействия при расчете противооползневых удерживающих конструкций осуществляется добавлением к расчетным усилиям, так называемой сейсмической силы Q_ci. Сейсмическая сила Q_ci приближенно определяется как доля от веса массы грунта, которая претерпевает сейсмическое воздействие:

где μ – коэффициент динамической сейсмичности, значения которого рекомендуется при расчете естественных склонов принимать по табл. 1. При расчете искусственных откосов (насыпи дорог, плотины т.д.) значения коэффициента из табл. 1 следует (приближенно) увеличивать в 1,5 раза.

Направление силы Q_ci рекомендуется считать наиболее неблагоприятным. В связи с этим будем принимать, что сейсмические силы в каждом отсеке оползневого блока направлены параллельно основанию отсека. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

При этом силы сопротивления сдвигу уменьшены в k раз с учетом необходимости обеспечить определенный запас устойчивости откоса против разрушения.

Тогда коэффициент выражается:

Учитывая, что , окончательно получим::